Dififerentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 421 



dx ^ dx ^ dy dy ^ 



"^•^ "^^ dæ "^^ dy ^' ^^ '^2^^ + 'P2 ^-1 



Durch Auflösung erhält man daher eine Bestimmung von 



dx dx dy dy 

 doo^ dy^ dx^ dy 



als Punktionen von x und y, sodass eine Quadratur uns x 

 und y liefert. Hierbei haben wir gar nicht unsere frühere 

 Bestimmung von cp^ benutzt. 



20. Lass uns jetzt annehman, dass die gesuchte Gruppe 

 die canonische Form q, yq besitzt. Die Definitionsgleichun- 

 gen dieser canonischen Gruppe sind 



. ^-0.11 = »'$ = «- 



Dementsprechend findet sich unter den Definitionsgleichungen 

 unserer unbekannten Gruppe eine Gleichung nullter Ordnung 



CB — A7] = 0, 



sodass die infinitesimalen Transformationen dieser Gruepe die 

 Form 



q>{Ap + Cq) 



besitzen. Wir setzen die Werthe 



in unseren Definitionsgleichungen ein und erhalten hierdurch 

 zur Bestimmung von cp gewisse lineare partielle Differential- 

 gleichnngen zweiter Ordnung. Setzen wir nun 



und 



(^0 B) = (pO {Ap + Cq) = B\ 



so können wir immer die Definitionsgleichungen der Trans- 



