422 Sophus Lie. 



formationen B^ •= q aufstellen. Daher finden wir die Grösse 

 tp^ und also auch B^ durch eine einzige Quadratur. Hiermit 

 kennen wir eine particulare Lösung von denjenigen linearen 

 Gleichungen, die <p bestimmen. Daher finden wir g> durch 

 eine neue Quadratur. 



Man könnte im Uebrigen auch folgendermassen verfah- 

 ren. Die canonische Form unserer Gruppe ist q yq. Also 

 werden die infinitesimalen Transformationen 



bestimmt durch Relationen der Form 



(q; D/) = Zq + myq 



(yq, D/) = Ziq + miyq, 

 oder durch die aequivalenten 



dX „ dK _ 

 dy ' ^ dj 



dY , dY ^^ . 



woraus 



X-i^(x), Y = a + ^y 



wo F eine arbiträre Funktion von x, a und ß arbiträre Con- 

 stante bezeichnen. Hieraus folgt nun zunächst, dass die Diffe- 

 rentialinvarianten J der Gruppe D/" keine Differentialquotient 

 von X, und auch nicht x selbst enthalten. Dabei ist 



dl ^ ,dl dl „ dl 



d-y = ^'y'c^y'^^'^,^y^r^--=^ 



sodass 



Ï. z." yJ II t. 



y: y" y" y" y, 



die einfachsten Invarianten sind; ihre Werthe als Funktionen 



