Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 423 



von æ nnd y lassen sich ohne Integration angeben ; und daher 

 findet man y durch zwei successive Quadraturen. 



Nun aber wissen wir, wie früher angegeben, dass die 

 infinitesimalen Transformationen unserer Gruppe die Form 



V dx dyj 



dyi 



besitzen. Dabei können wir der Grösse cp zwei solche Werthe 

 <Po und <pi beilegen, dass 



dl 



wird. Setzen wir hier/=y, so wird 



womit qjQ und q)-^ bestimmt sind. Zur Bestimmung der 

 Grösse x ist die Integration einer allgemeinen Differential- 

 gleichung erster Ordnung erforderlich. 



21. Seien jetzt vorgelegt die Definitionsgleichungen {A) 

 einer Gruppe mit der canonischen Form 



p, q, yq, xp. (B) 



Die entsprechenden infinitesimalen Transformationen D/ sind, 

 wie man leicht verificirt, identisch mit den Transformationen 

 (B) Daher sind die Differeutialinvarianten der Gruppe D/, 

 deren Werthe ohne Integration abgegeben werden können, 

 die folgenden 



x' x" x/ x/ x„ 



X, ' X' ' X' ' X, ' X, 



y tl. iL IjL yji 



7/ ' y' ' y' ' y, ' y, 



und daher findet man sowohl x wie y durch zwei successive 

 Quadraturen. 



