424 Sophus Lie. 



Man könnte im Uebrigen auch folgendermassen verfah- 

 ren. Zuerst bildete man die Definitionsgleiehungen der Un- 

 tergruppe p xp, und zugleich diejenigen der Untergruppe 

 q, yq. Hiernach fand man leicht die Definitionsgleichungen 

 der Transformation p und zugleich diejenigen der Transfor- 

 mation q, sodass sowohl p wie q durch je eine Quadratur be- 

 stimmt werden können. Ist nun 



_àf _^ d^ dj^ 



^ dj'^'' dx^^^ dy' 



so folgt 



^ d's. dx ^ ^ dx dx 



^-^^dx^'^'Ty ^-^'dx^'^'dy' 



sodass sowohl x wie y durch je eine Quadratur gefunden 

 werden. 



Auch nach dieser Methode wird somit sowohl x wie y 

 durch zwei consecutive Quadraturen gefunden. 



22. Kennt man die Definitionsgleichungen einer Gruppe 

 mit der canonischen Form 



Bi = q, B2 = yq, B3=y^q, (B) 



so fragt es sich zunächst nach der allgemeinsten infinite- 

 simalen Transformation Df=Xp-i-Yq, die drei Relationen 

 der Form 



(BiD) = CiBi +C2B2 +C3B3 



erfüllt. Man erkennt leicht, dass X eine arbiträre Funktion 

 von X sein kann, während Y nur von y abhängt und zwar 

 die Form 



Y = a + ttj y + a2 y- 



