Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 425 



besitzt. Die Invarianten 1 der Gruppe enthalten daher keine 

 Grösse Xi^ und auch nicht x selbst, während sie die drei Re- 

 lationen 



dl ^ ,dl dl ,, dl 



dy dj' *" dy, '' dy" 



ti dl ^ , dl ^ ^ dl ^ , .. dl 



erfüllen. Die einfachste Invariante ist daher 



y'" 3/y"^^ 



y' 2\yJ ^'• 



Als neue abhängige Variable wählen wir eine Invariante 

 der Gruppe q y q etwa 



y" 



y 



Es ist 



du r^frv^r ^1 



dæ ^ Y' W / ^2 



Daher finden wir u als Funktion von a; durch Integration 

 einer Riccatischen Gleichung erster Ordnung. Hiermit ist, 

 behaupte ich, gleichzeitig y als Funktion von œ bestimmt 

 worden. 



Setzen wir in der That 



y y 



so kommt 



sodass auch v unserer Riccatischen Gleichung 1. 0. erfüllt. 

 Setzen wir endlich 



4— 2 -^ = w 



y y + 1 



so wird wiederum 



