Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 427 



Hl-"!)-'' 



womit q> gefunden ist. Also wird 



_ dy dæ 



d^ dæ 



Multiplicirt man hier einmal mit y und einmal mit y^, so er- 

 hält man eine allgemLÙne Bestimmung unserer Gruppe. 



23. Kennen wir die Definitionsgleichungen einer Gruppe 

 mit der canonischen Form 



q yq y^q p 



so können wir u. A. folgendermassen verfahren. Unter den 

 besprochenen Definitionsgleichungen giebt es zwei von der 

 Form {v). Daher können wir zwei Gleichungen erster Ord- 

 nung aufstellen 



dy dæ 'dy ^ dæ 



unter denen die erste von / = x, die zweite von / = y erfüllt 

 wird. Setzen wir sodann 



so finden wir die Definitionsgleichungen der Gruppe q yq y^q, 

 die hiernach nach den Kegeln der vorangehenden Nummer 

 vermöge einer Riccatischen Gleichung 1. 0. bestimmt wird. 

 Setzen wir sodann 



so finden wir die Definitionsgleichungen der Gruppe p, die 

 durch eine Quadratur bestimmt wird. 

 Nachdem y und 



p = ^^ + J5^ 

 dæ dy 



