428 Sophus Lie. 



gefunden sind, erhält man x durch eine Quadratur. Es ist ja 

 nämlich einerseits 



dx dx „ 



dy dx 



und andererseits 



.dx dx .. 

 dæ dy ' 



sodass eine Quadratur uns x liefert. 



24. Kennen wir die Definitionsgleichungen einer Gruppe 

 mit der canonischen Form 



Q; yq, f\ P, xp 

 so können wir folgendermassen verfahren. Wir bilden zuerst 

 ganz wie in der letzten Nummer die Definitionsgleichungen 

 der Gruppe q y q y^q und finden hiernach y durch die 

 Integration einer Riccatischen Gleichung 1. 0. Darnach bil- 

 den wir die Definitionsgleichungen der Gruppe p xp und 

 bestimmen darnach wie in Nummer 20 die Grösse 



dœ dy 



durch eine Quadratur, Sodann wird x selbst gefunden durch 

 eine neue Quadratur durch die beiden Relationen 



dx dx _^ . dx j^dx _ ^ 



dy dæ ' dæ dy 



25. Kennen wir die Definitionsgleichungen einer Gruppe 

 mit der canonischen Form 



(G) q, yq, y^q, p, xp, x^p 



so bilden wir einerseits die Definitionsgleichungen der Gruppe 

 q» yq» y^q andererseits diejenigen der Gruppe p, xp, x^p 

 und bestimmen sodann einerseits y andererseits x durch eine 

 Riccatische Gleichung 1. 0. Führen wir sodann die gefunde- 

 nen Werthe von x und y in die canonische Gruppe (G) 



