Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 433 



sodass X = Co + Ci X ist und gleich Null gesetzt werden kann. 

 Die Grösse Y genügt zwei Relationen der Form 



dY 



^- = «0 + ♦ • • + «8 X« + ay 



dY 



und besitzt daher, wie wir ohne wesentliche Beschränkung 

 annehmen können, die Form Y= Y(y). Dabei soll eine jede 

 unter den Grössen 



dY dY dY 'dY ^^ 



dy' dy dy' \dy 



sich als Summe der Form 



Xo + ^, x+ . . . + 7sX^ + ;/y 



ausdrücken lassen, sodass Y = cy gesetzt werden kann. Die 

 Gruppe D/ ist daher identisch mit der Gruppe B/. 



Indem wir jetzt die einfachsten Invarianten berechnen 

 werden, beschränken wir uns auf den Fall s = 2. Dabei 

 suchen wir nur solche Invarianten, in denen nur Differential- 

 quotienten hinsichtlich æ (oder nur hinsichtlich y) vorkom- 

 men. Wir schreiben zur Abkürzung 



^= U ^^=77 etc 



dx ^1' dec ^' ^^''' 



Die gesuchten Invarianten sind dann bestimmt durch 

 dl dl ^ dl ^ 



'' dy^, dy^ 



= Xi^ -, — + 3x, Xo 3 — + (4xt Xo + 3x„^)^ — 

 dy^ ' '(^73 ^ dy^ 



Die einfachsten Invarianten sind daher 



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