434 Sophus Lie. 



[Dieselbe ist von s iiuabbängig-] 



X, 



^1 

 und 



Xj'C jiX^ — y^xj — ( 4x,X3 + 3x3^)(y^x^ - y, xj ^ T 

 ^Ali X3 — 73 ^1) — 3xi X2(yi X2 — y2 Xj) ^ iV* 



Man findet daber zuerst x durch zwei Quadraturen. Hiernach 

 wird y bestimmt als Funktion von æ durch eine lineare Glei- 

 chung 4. 0. der Form 



T=Nf 



wo / eine bekannte Funktion der unabhängigen Variabele be- 

 zeichnet. Unter den Lösungen dieser Gleichung 4. 0. kennt 

 man schon drei particulare nämlich: 1, x, x^ Daher findet 

 man die allgemeine Lösung durch Quadratur. 



Ist s verschieden von 2, so findet man in ganz entsprech- 

 ender Weise zuerst x durch zwei Quadraturen, und darnach 

 y durch Integration einer linearen und homogenen Differen- 

 tialgleichung {s + 2)*" Ordnung mit s + i bekannten particu- 

 laren Lösungen nämlich 1, x . . . x^ 



30. Seien vorgelegt die Definitionsgleichungen einer 

 Gruppe mit der canonischen Form 



(B) q xq . . . x'q yq p xp x^p + sxyq 



(5>0) 



Diese Gruppe ist in keiner mehr umfassenden endlichen 

 Gruppe als invariante Untergruppe enthalten. Daher giebt 

 es keine andere infinitesimale Transformationen D/ als die 

 B selbst. Unter den Invarianten der Gruppe findet sich zu- 

 nächst die Grösse 



Xn 3 Xg^ 



xj ~ 2 V ' 



sodass X durch Integration einer Riccatischen Gleichung erster 

 Ordnung gefunden wird. 



Um darnach die Bestimmung von x durcb Quadraturen 



