Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 437 



der unbekannten Gruppe in den Variabein æy zwei von erster 

 Ordnung 



d^ (dB, dr]\ .>dr] ^^ 

 . dB , -r,dB ..dri -r^dri ^^ ^ 



(^o) 



und zwar sollen die Gleichungen (Aq) durch den Uebergang 

 von den Variabein x y zu den Variabein xy m die Rela- 

 tionen {Ä) sich umwandeln. Dies giebt nun eine gewisse An- 

 zahl Relationen zur Bestimmung von x, y als Funktionen von 

 æy. Zur Bestimmung der Constante c ist es, wie ich hier 

 nicht ausführlicher nachweisen werde, nothwendigund hinreich- 

 end die Gleichungen zweiter Ordnung zu bilden. Ist dabei 

 c verschieden von 5 + I, so setzen wir ä;«=0. Ist dagegen 

 c = 5 + 1, so kann h entweder gleich Null oder auch gleich 

 1 gesetzt werden. Um zu entscheiden, welcher unter diesen 

 beiden Fällen vorliegt, muss man wiederum die Definitions- 

 gleichungen höherer Ordnung berücksichtigen, worauf ich 

 doch nicht hier näher eingehe. 



Hat die canonische Gruppe die Form 



q xq . . . x«q p xp + cyq, (B) 



(cj. + l) 



so enthält die Gruppe D/ ausser der B/ nur noch die Trans- 

 formation yq. Die weitere Behandlung dieses Falles wird 

 daher ganz analog der in Nummer 29 entwickelten Theorie. 

 Hat die canonische Gruppe die Form 



q . . . x^q p xp + (5 + l)yq (B) 



so enthält die Gruppe D/ ausser B/" noch die beiden infi- 

 nitesimalen Transformationen 



x«+iq, yq 



