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besitzt. Daher genügt cp einer bekannten linearen Gleichung 

 r*«'' Ordnung, durch deren Integration q) gefunden wird 0- 



Ist die besprochene Gleichung y*"' Ordnung integrirt, so 

 wird X gefunden durch Division von zwei Particularlösungen 

 etwa von q>^ mit <p]^. Zur Bestimmung von y bilden wir die 

 Gleichung 



^^\ dx dijj " dy 

 woraus 



doß dy q)^ 



Nun aber ist x eine bekannte Lösung der Gleichung 



dæ dy 



daher verlangt die Bestimmung von y nur Quadratur. 



34. Kennt man die Definitionsgleichungen (A) einer 

 Gruppe mit der canonischen Form 



(B) X^q... Xq yq, 



so kann die Bestimmung dieser Gruppe dadurch geleistet 

 werden, dass man zuerst die Definitionsgleichungen (Ä^) der 

 Gruppe [B' B") = B^ d. h. der Gruppe 



X,q... Xq 



aufstellt, was bekanntlich immer ohne Integration möglich ist. 

 Sodann bestimmt man wie in der voi angehenden Nummer 

 die Transformationen 



Xkq = <pi,(Äp + Bq) 



1) Diese lineare Gleichung /■tc Ordnung ist im Allgemeinen nicht reductibel. 

 Um zu entscheiden, ob eine Reduction möglich ist, sucht man ihre Gruppe. 

 Gestattet sie infinitesimale Transformationen, bei denen die unabhängige 

 Variable x transformirt wird, so kommen die Theorien der folgenden Num- 

 mern zur Anwendung. 



