Differentialgleichungeri, die eiue Gruppe gestatten. 441 



durch die Integration einer linearen Gleichung r*'='' Ordnung, 

 womit gleichzeitig x gefunden wird. Um jetzt den Ausdruck 

 von der fehlenden infinitesimalen Transformation yq in den 

 Variabein x y zu finden, nehmen wir wiederum die linearen 

 Gleichungen (^), unter deren r + 1 Lösungen schon r parti- 

 culare gefunden sind. Daher bestimmt man die fehlende yq 

 durch Quadratur, womit gleichzeitig y gefunden wird. 



35. Seien jetzt vorgelegt die Definitionsgleichungen (^) 

 einer Gruppe mit der canonischen Form 



-^iQi ••• -î'sqi Pl 



Unter den Definitionsgleichungen (A) der canonischen Gruppe 

 finden sich drei von erster Ordnung 



^li=0, f-~^^, ^=0. (a) 



Dementsprechend finden sich unter den Gleichungen (Ä) drei 

 von erster Ordnung etwa 



^ _ ^ (^ _ ^) _ ^2 ^ ^ ^g + ^ ] 



dy \dûs dyJ dx ^ ' { 



daß dy dæ dy l 



^,f + .... +^,, = J 



Wir bemerken, dass die Gleichungen (a) die unendliche 

 Gruppe 



Pi5 /(x)qi (b) 



mit der arbiträren Funktion / bestimmen. Dementsprechend 

 bestimmen die Gleichungen (a) eine aehnliche uendliche 

 Gruppe. Wir bemerken ferner, dass die der Gruppe (b) ent- 

 sprechende Gruppe d(/) die infinitesimalen Transformationen 



{d) p, xp, F(x)q, yq 



