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mit der arbiträren Funktion F enthält. Also findet sich unter 



den Invarianten der Gruppe (d) die Grösse ^) -j- sodass x 



durch Quadratur bestimnnt werden kann. Eine weitere Inva- 

 riante ist die Grösse 



x^ x^ y" — y^ x" _ 2 ^ ^' ^' ~ ^' ^'' + ^' ^" ~ ^' ^" 

 x'2 X' y, — X, y' X' x' y, - x, y' x' y, — x, y' * 



Man kann sich nun denken, dass die soeben bestimmte Grösse 

 x schon als æ gewählt worden ist. Unter dieser Vorausset- 

 zung erhält die soeben aufgestellte Invariante die einfache 



Form •^' und dabei kennt man den Werth dieser Grösse als 



Funktion von æ und y 



y, ■'^ -^^ 



Dies giebt 



y, = .^^ry = //^*rfy 



Man sieht, dass der gefundene Werth von y die Form 



y= ^iG'»)yo + '^20^^) 



besitzt, wobei ^^ und ^o arbiträre Funktionen von æ, y^ 

 eine gegebene Funktion von æ und î/ bezeichnet. 



Wir setzen c^g = ö? ^i = 1 und führen sodann die Grös- 

 sen X, y als neue Variable ein. Dann erhalten die gesuch- 

 ten infinitesimalen Transformationen, die x invariant lassen, 

 die Form J^(æ) q. Und dabei genügt JC einer bekannten line- 

 aren Gleichung r^^' Ordnung 



'•) Die im Texte besprochenen Invarianten der Gruppe (d) werden berech- 

 net, indem man verlangt, dass die Gleichungen « durch die Einführung 

 von den Variabein x^ die Form (») annehmen. 



