Diiferentialgleichungen, die o.ine Gruiipe gestatten. 443 



Dabei soll es möglich sein statt y eine solche Grösse 



als neues y einzuführen, dass die Grösse 



einer linearen Gleichung r-*"' Ordnung mit constanten Coeffi- 

 cienten 



^i^'-) + c,^i ^i('-i) + , . . + c^^ = 



genügen, und dabei kann man sogaT verlangen, dass die Con- 

 stante Cl— 1 gleich Null ist. Hierdurch wird ^ vollständig 

 bestimmt. 



Man integrirt die gefundene lineare Gleichung mit con- 

 stanten Coefficienten, und findet hierdurch alle infinitesimalen 

 Transformationen die x invariant lassen. Darnach wird die 

 fehlende infinitesimale Transformation 



durch Quadratur bestimmt. Und . durch Einführung einer 

 zweckmässigen Grösse der Form 



72 = y + -^(*) 



als neue y gelingt es endlich die gesuchte Gruppe auf ihre 

 canonische Form zu bringen. 



36. Unter den Definitionsgleichungen der canonischen 

 Gruppe 



^iq... JTsq yq p 



finden sich swei erster Ordnung nämlich 



und neben den drei aus ihnen durch Differentiation hervorge- 

 henden noch zwei weitere von zweiter Ordnung nämlich 



