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in eine lineare Gleichung mit constanten Coefficienten über- 

 geht, 



Xit--) + c,_i ^Y/^-i) + . . . + aX= 0, 



und dabei lässt sich sogar erreichen, dass die Constante Cr-i 

 gleich Null wird. Dies geschieht, wenn wir 



setzen. Durch Integration der gefundenen linearen Gleichung 

 erhalten wir die Ausdrücke der gesuchten inf. Transforma- 

 tionen der Form ^i(Xj^) q^. 



Sodann setzen wir in der früher besprochenen linearen 

 Gleichung, die von c und c-^ abhieng, c = 0, c^ = 1 ; dann er- 

 halten wir zur Bestimmung von X eine Gleichung (r + 1)'«' 

 Ordnung mit r particularen Lösungen, sodass die allgemeine 

 Lösung durch Quadratur gefunden wird. Darnach setzen wir 



71+^=72, X=Xi=X2. 



In den hiermit gefundenen Variabein jg Xg hat die ge 

 suchte Gruppe die verlangte canonische Form. 



§ 9. 



Bestimmung von Gruppen mit unendlich vielen invarianten 

 Curvenschaaren. 



Alle Gruppen mit unendlich vielen invarianten Curven- 

 schaaren sind nach mir reductibel auf vier canonische For- 

 men, die wir der Reihe nach behandeln werden. 



37. Die Definitionsgleichuugen einer Gruppe, die aus 

 einer einzigen Transformation besteht, umfassen eine Glei- 

 chung nullter Ordnung 



A^ + Btj^O 



und vier Gleichungen erster Ordnung, welche die DifFeren- 



