Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 447 



tialqiiotienten von B, und ?/ als Funktionen von oc und y be- 

 stimmen. Daher finden wir die betreffende infinitesimale 

 Transformation durch Quadratur. 



38. Seien jetzt vorgelegt die Definitionsgleichungen einer 

 Gruppe mit der canonischen Form 



q, p + yq {B) 



Die entsprechende Gruppe D/ besteht aus den infinitesimalen 

 Transformationen 



q? P; yq^ e^q (i>) 



mit den Invarianten 



/ x^ y^'^ — y^(x'^^ + 3x' x" + x'^) ^T^j 

 ^' x' y" — y'(x" + x'2) ~ N~ 



Man findet daher zuerst x durch eine Quadratur. Darnach 

 bildet man die lineare Gleichung dritter Ordnung 



mit den bekannten Particularlösungen y = 1, J = e^- Die 

 Bestimmung von y gelingt daher vermöge Quadraturen. 



39. Kennen wir die Definitionsgleichungen einer Gruppe 

 mit der canonischen Form 



(B) p q, , 



so bemerken wir, dass die zugehörige Gruppe D/ aus den 

 sechs infinitesimalen Transformationen 



P» q, xp, yp, xq, yq 



besteht. Die weitere Behandlung dieses Falles ist ganz ana- 

 log mit derjenigen Theorie, die wir in Nummer 42 entwickeln 

 werden. 



40. Seien endlich vorgelegt die Definitionsgleichungen 

 einer Gruppe mit der canonischen Form 



(B) p, q, xp+yq. 



Die zugehörige Gruppe D/ besteht wiederum aus den sechs 

 infinitesimalen Transformationen 



