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aU' + {b + c) U—C 



und der DifFerentialquotient von Ü hinsichtlich y drückt sich 

 in aehnlicher Weise aus, sodass Z7 durch die Integration einer 

 Riccatischen Gleichung erster Ordnung gefunden wird. 



Man verificirt unmittelbar, dass diese Gleichung fortwäh- 

 rend erfüllt wird, wenn wir der Grösse Z7 den einen unter 

 den beiden Werthen 



y, (x + j), 



y' (x + y)' 



beilegt. Durch Integration von einer Eiccatischen Gleichung 

 erster Ordnung erhalten wir somit eine Bestimmung als Funk- 

 tionen der Grössen ocy von 



X, y, x^^ 



x' ' y' ' x' + y' ' 



Dabei kennen wir schon früher den Werth von x'y, — x, y'. 

 Also finden wir die vier Grössen x', x,, y', y,, sodass x 

 und y durch Quadraturen bestimmt werden. 



Es ist leicht einzusehen, dass die entwickelte Methode 

 sich in mehrfacher Weise modificiren lässt. 



43. Endlich setzen wir voraus, dass die Definitions- 

 gleichungen einer auf die Form 



(B) p, q, xq, xp— yq, yp 



reductiblen Gruppe vorgelegt sind. Dann bemerken wir, dass 

 die Gruppe B nur in einer einzigen sechsgliedrigen Gruppe 

 (als invariante Untergruppe) enthalten ist, nämlich in 



(/>) P, q, xq, yq, xp, yp 



Die hiermit gefundene Gruppe D/ bestimmt (sieh die voran- 



