452 Sophus Lie. 



x y enthalteu. Wir geben diesen Anfangswerthen 



bestimmte Zahlenwerthe a, h, c, d . . . 

 Hiernach setzen wir 



a^-o)^, 2/ = 3/1 +ß^i 

 und fassen dabei ß als Parameter auf. Wir führen æ?j und y^ 

 als neue unabhängige Variabein ein; und suchen diejenige 

 Differentialgleichung welche x (oder y) als Funktion von æ^ 

 bestimmt. Lass mich annehmen, dass es gelingt diese neue 

 Differentialgleichung, die nicht mehr eine partielle sondern 

 eine gewöhnliche Diflerentialgleichung ist, zu integriren. Ich 

 wähle sodann für die durch diese Integration eingeführten 

 Constanten diejenigen vollständig bestimmten Werthe, welche 

 den früher gewählten Anfangswerthen a, b, c, d . , entsprechen. 

 Kehren wir sodann zu den unabhängigen Variabein æif 

 zurück, so erhalten wir diejenigen Funktionen x y von .-ry, 

 welche den besprochenen Anfangswerthen a,b,c,d ... entspre- 

 chen. Hiermit ist die Integration von den ursprünglich vorgeleg- 

 ten partiellen Differentialgleichungen reducirt auf die Erledigung 

 einer gewöhnlichen Differentialgleichung. 



Eine erste Anwendung dieser Theorie machten wir in 

 § 1, wo wir die Grössen c und C durch die Gleichungssy- 

 steme (3) und (4) bestimmten. Es ist dabei evident, dass 

 diejenigen Gleichungen, welche c und C als Funktionen von 

 a)y bestimmen, eine ganz analoge Form besitzen. Daher ge- 

 schieht die Bestimmung von c und C als Funktionen von æ^ 

 durch die Integration einer linearen Gleichung 3. 0. (§ 1, (7)). 

 Es ist übrigens zu bemerken, dass es hinreichend gewesen 

 wäre ein unter den Gleichungssystemen (3) (4) und ebenfalls 

 ein unter den Systemen (5) (6) aufzustellen. Stellt man indess 

 die Frage, nach den einfachsten Criterien, vermöge deren 

 sich entscheiden lässt, ob eine Gleichung der Form 



