Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 453 



auf die Form y" = reductibel ist, so ist es nützlich sowohl 

 die Gleichungen (3) wie die Gleichungen (4) des Paragraphen 

 1 aufzustellen. Die Integrabilitätsbedingungen dieser Gleich- 

 ungssysteme, die man leicht berechnet, liefern offenbar die 

 gesuchten Criterien. 



Note 2. 



Neue Bestimmung einer continuirlichen Gruppe mit bekann- 

 ter canonischen Form. 



In der vorangehenden Abhandlung gab ich u. A. eine 

 allgemeine Methode zur Integration von gewissen partiellen 

 Differentialgleichungen, welche x y als Funktionen von æ y 

 bestimmten, dabei vorausgesetzt einerseits dass die allgemein- 

 sten Lösungen x y nur von arbiträren Constanten abhiengen, 

 andererseits dass diese allgemeinsten Lösungen sich durch 

 zwei particulare Lösungen x' y' durch Gleichungen 



x = Jf(x'y'a&(^...) \ 



j^N(x'j'abc...) ) 



ausdrückten, welche eine bekannte Gruppe bestimmen. 



Ich deute jetzt eine neue allgemeine Behandlung dieses 

 Problems an ; ich führe nämlich dasselbe zurück auf meine 

 allgemeine Tntegrationstheorie von einem vollständigen Sy- 

 steme mit bekannten infinitesimalen Transformationen. 



Setze ich 



dx _ d^x dj 



so kann ich immer zwei solche ganze Zahlen m und q wäh- 

 len, dass die Grössen 



^«/ xxi ... x^yy^ ... yq (2) 



durch fcöme Relation verknüpft sind, während Xm+i und yq + i 



