Differeutialgleichuugen, die eine Gruppe gestatten. 455 



ich möglichsrweise noch nie in gedruckten Arbeiten ausdrück- 

 lich hervorgehoben habe]. 



Sei 



ein vollständiges System in ^^ . . Æ?n mit den bekannten 

 infinitesimalen Transformationen 



^q+ 1 ... B^f . . . J5q ... 5„ 



(die eine Gruppe bilden) und dabei keine Relation der Form 



2aiAif+ 2ßiBif=0 



erfüllen. Sei Sq 4. i . . . B^- eine Untergruppe und Bq^i . . . ßq- 

 eine andere Untergruppe. Ich setze dabei voraus, dass die 

 letzte Gruppe die grösste in J5q+i ... Bq- enthaltene Unter- 

 gruppe ist, welche in Bq + \ ... Bn invariant ist. Gelingt es 

 jetzt das vollständige System 



^/=0, 5q + i/=0... A"/=0 



zu integriren, so verlangt die Integration des vollständigen 

 Systems 



^i/=0 ßq+l/=0... ßq7=0 



nur Differentiation. 



In diesem Satze ist keineswegs vorausgesetzt, dass 

 -Bq+i . . . Bq" die grösste Untergruppe von -Bq+i . . . B^ 

 bilden. 



Wenn man indess dieses Theorem zur Integration ver- 

 möge der niedrigsten Hülfsgieichungen von A-.f ^ verwer- 

 then will, so hat man zuerst die Annahme zu machen, dass 

 ßq-j. 1 . . . J?q" die grösste Untergruppe bilden. In gewissen 

 Fällen (wenn B^ + i . . . B^ eine zusammengesetzte Gruppe 



