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bildeu) kann man unser Theorem später auch in allgemeiner 

 Form anwenden. 



Die Anwendung dieser Theorie giebt nun die Bestim- 

 mung von X y als Funktionen von x und y durch die ein- 

 fachsten Hülfsgieichungen. Dass dieselben immer linear sind 

 folgt a priori aus einer allgemeinen Theorie, die ich früher 

 angedeutet habe, und die ich bald ausführlich darstellen 

 werde. 



Ebenfalls ist leicht einzusehen, dass die vorangehenden 

 Theorien dieser Note sich auf n Variabein ausdehnen lassen. 



Neben der beiden in dieser Note (wenn auch nur in 

 particularer Form) besprochenen Theorien stellt sich eine 

 dritte, die ich in den Abh. der hiesigen Gesellschaft d. W. 

 8 Decbr. 1882 N. 22 angedeutet habe. Eine jede unter 

 diesen drei Theorien umfasst für eine gewisse Auffassung die 

 beiden anderen als specielle Fälle. 



Note 3. 

 Einige Desiderata. 



Die in dieser Abhandlung (Abh. III) gegebenen Ent- 

 wickelungen sollen nicht als eine definitive Form der betref- 

 fenden Theorie aufgefasst werden. Die vorangehenden Be- 

 trachtungen reduciren nämlich allerdings die Bestimmung der 

 Gruppe einer vorgelegten Differentialgleichung auf die ein- 

 fachsten Hülfsgieichungen. Ich bin aber fast nicht auf die 

 Frage nach der zweckmässig sten Anordnung der erforderlichen 

 sogenannten ausführbaren Rechnungsoperationen [Differen- 

 tiation und Elimination] eingegangen. 



Man kann insbesondere nach den einfachsten algebraischen 

 Criterien fragen, vermöge deren sich entscheiden lässt, ob eine 

 vorgelegte Gleichung f{æyy' ..."* = eine Gruppe mit einer 

 gewissen canonischen Form gestattet. Auf diese interessante 



