PETITE CONTRIBUTION A LA THEORIE DE LA SURFACE 

 STEINERIENNE. 



(PAR SOPHUS LIE). 



Jja surface Steinerienne du quatrième ordre et de la 

 troisième classe a été, comme on sait, l'objet des recherches 

 de plusieurs géomètres Kummer, Weierstrass, Clehsch, Cremona, 

 Sturm, Schroeter, Laguerre etc. Je me propose de donner 

 une petite contribution à la théorie de cette surface remar- 

 quable en démontrant le théorème suivant 



Le lieu des pôles d'un plan fixe par rapport aux coniques 

 situées sur une surface Steinerienne est en général une autre 

 surface Steinerienne. Si en particulier le plan touche la sur- 

 face donnée, la surface engendrée sera une surface du second 

 degré}) 



J'emploie l'expression pôle d'un plan par rapport à une 

 conique G pour désigner le pôle par rapport à C de la droite 

 d'intersection entre le plan donné et le plan de la conique. 



I. 



J'établirai d'abord deux théorèmes auxiliaires, dont le 

 premier se rapporte aux coniques inscrites à un triangle donné, 



^) Je communiquais ce théorème déjà en 1869 à l'université de Christiania. 



