86 Sophus Lie. 



et par substitution des quantités proportionnelles trouvées au 

 lieu de o'i et y^ 



où 



À^ O ^ y tu -t 00 -i (*^S *^2 ' ^^ 3 / ' 2 2 VI d ^3 1 / 



4- 1/ T ' '7' "/"o^ ''y' "« o^ 'o^ 'M 

 -r ^/ U/g 163 \^t^2 "-^1 •*! '*2 /• 



En se rappelant maintenant que le facteur commun p peut 

 être etfacé dans les expressions des coordonnées homogènes 

 ^1 ^2 ^3? ^"^ pourra énoncer le théorème suivant. 



Théorème I. Si une conique, inscrite au triangle de 



référence x-^=Q, ,^2""^' "3^3=0 rencontre une droite donnée 

 dans les points æ y' 00.2' oc ^' et æ^" æ^" -^3", le pole de la droite 

 par rapport à la conique aura les coordonnées 



c^ -i ^^' y Où -i t/7i 4 C^ o ^ y Ou i^ Ou c) ) ^o'^ytVo^o • 



Maintenant c'est facile de démontrer l'autre théorème 

 auxiliaire dont j'ai besoin. 



Regardons une conique tangente aux quatre plans æ^ = 0, 

 w 2 =0 ^Tn =0 a;^ = 0, une droite passante par deux points 



ci/ -î ^ , • lV A ^*^ 1 * • * lO A 



de la conique, et le pôle correspondant B-^ $2 ^3 ^i- Faisons 

 la perspective de cette figure dans le plan æ^ = 0, en choisis- 

 sant le point w-y = 0)., '-- æ^ = comme lieu de l'oeil. On 

 obtiendra par là dans le plan .^ j^ = une conique tangente 

 aux droites ^1=0 x., =0 ^3=0, une droite passante par deux 

 points oßy' 0:2' x..' et x^" x,.'' x.^'' situés sur elle, et le pôle 

 correspondant ^^ ^o ^3. Donc en employant le théorème pré- 

 cédant on aura les formules 



ci -y =^ y X -y X^ , t^ 2 ^^ r ^ 2 '^2 ' ^ 3 '^ ^ '■^3 "^3 ' 



auxquelles on peut ajouter, comme l'on trouve par un raison 

 nement analogue 



