Petite contribution à la théorie de la surface Steinerienne. 87 



^4 ~ y "^4 "^4 • 



Cela donne 



Théorème IL Si une conique inscrite au tétraèdre de réfé- 

 rence oCt^. = 002=0 ,»3 = 1X^ = rencontre une droite dans 

 les points æ-^' . . . oc^' et æ-^" . . . œ^" , les coordonnées B\ du pôle 

 de la droite seront données par la formule 



II. 



L'équation 



(4) a-^ V 00^ + a^ \- 0S.2 + «3 }'' æ^ + a^ }^æ^ = 



représente comnie on sait une surface Steinerienne rapportée 

 à son tétraèdre fondamentale. On obtient toutes les coniques 

 situées sur elle en la coupant par une autre telle surface 



(5) ß, |/.^ + ß, |/^ + /jg K.^ + ß^ y^^ = , 



/5j ß.2 /Sg /?4 désignant des paramètres variables. Il est de 

 même évident qu'on trouve toutes les coniques cherchées en 

 établissant entre les ß une relation quelconque; car on obtient 

 la même conique en substituant au lieu de /3^ ... /5^ les quan- 

 tités 



ß^+Xa^ ß^+Xa^ 



où A a une valeur quelconque. Dans le suivant nous suppo- 

 sons quelquefois que les ß soient liées par une relation liné- 

 aire 



(50 :Sû3i/îi = 0; 



mais pour simplifier les formules nous gardons toutes les ß 

 dans nos formules. 



Cherchons maintenant le lieu des pôles d'un plan fixe 



(6) y-^ ooy + y,2 ^^2 "^ y 3 '^n + y^ œ^ =0 



par rapport aux coniques de la surface (4). Remarquons à 

 cet effet que ces coniques touchent les quatre plans œ^ = 

 . . . æ^ = 0. Donc (Théorème 2) les formules 



