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obtient des nouveaux systèmes, qui possèdent la même pro- 

 priété, en permutant dans les formules (8) et (9) les indices 

 1, 2, 3, 4 d'une manière quelconque. Entre ces systèmes il 

 y a quatre qui sont distinctes, supposé que les constantes y 

 ont des valeurs générales. Donc la surface engendrée sera 

 une surface Steinerienne générale, lorsque le plan donné a 

 une position générale par rapport à la surface donnée. 



III. 



Nous cherchons maintenant les modifications auxquelles 

 notre théorème sera soumis pour des positions speciales du 

 plan donné, en supposant toujours que la surface Steinerienne 

 donnée soit générale. 



En supposant que le plan donné ne soit pas tangent à 

 la surface donnée, la courbe d'intersection entre la surface et 

 le plan sera une courbe irréductible du quatrième ordre. Elle 

 aura évidemment trois points doubles. Prenons un point p 

 de cette courbe; il existe toujours une conique située sur la 

 surface, qui est tangente au plan donné en p, et qui ne 

 soit pas située dans ce plan. Or le pôle du plan par rapport 

 à cette conique est précisément 7?; donc ce point appartiendra 

 à la surface engendrée. Cela donne 



Lorsque le plan donné ne soit pas tangent à la surface 

 donnée, leur courbe d- intersection appartiendra à la siirface 

 engendrée 



La surface engendrée contiendra ensuite dans le cas gé- 

 néral une courbe du quatrième ordre à trois points doubles;^) 

 par conséquent elle sera une surface Steinerienne générale. 



') La courbe d'intersection entre la surface donnée et le plan donné possède 

 quatre tangentes doubles situées dans les quatre faces du tétraèdere .fon- 

 damental de la surface donnée. Ensuite le tétraèdre fondamentale de 

 la surface engendrée contient aussi quatre faces distinctes. 



