Petite contribution à la théorie de la surface Steinerienne. 91 



Quand le plan donné ne soit pas tangent à la surface 

 donnée, la surface engendrée sera tme surface Steinerienne 

 générale. 



Supposons maintenant que le plan donné soit tang-ent à 

 la surface donnée, et soit A le point de contact. Dans ce 

 cas la courbe d'intersection entre la surface donnée et le plan 

 donné consistera de deux coniques qui se coupent en A, et 

 en trois autres points. Maintenant on ne peut plus démontrer 

 comme précédemment que la courbe d'intersection entre la 

 surface donnée et le plan donné appartienne aussi à la sur- 

 face engendrée. 



Pour trouver la courbe d'intersection entre le plan donné 

 et la surface eiigendrée nous chercherons les points dans 

 l'espace, appartenant à la surface engendrée, qui sont infini- 

 ment voisins au plan donné. De tels points correspondent 

 nécessairement à des coniques k situées en des plans tangens, 

 infiniment voisins au plan donné. Or de tels plans passent 

 par A, abstraction faite d'une quantité infinitésimale. La 

 conique k est infiniment peu différent de l'une des deux coni- 

 ques situées dans le plan donné. Donc la tangente en A à 

 la conique k sera infiniment voisine à la tangente correspon- 

 dante de la conique située dans le plan donné. 



En poursuivant ces considérations on verra que l'intersec- 

 tion entre le plan donné et la surface engendrée consiste 

 seulement de deux droites: les tangentes en A des deux co- 

 niques situées dans le plan donné. Ces deux droites sont en 

 même temps les tangentes asyraptotiques de la surface don- 

 née dans le point A. 



Dans le cas considéré la surface engendrée sera une sur- 

 face du second ordre, qui touche le plan donné en A. 



