THEORIE DER TRANSFORMATIONS-GRUPPEN, III. 



BESTIMMUNG ALLER GRUPPEN EINER ZWEIFACH 



AUSGEDEHNTEN PUNKT-MANNIGFALTIGKEIT. 



VON 



SOPHUS LIE. 



Di 



'ie nachstehende Abhandlung schliesst sich als Fort- 

 zetzung an den beiden Abhandlungen/) die ich im Bande I 

 dieser Zeitschrift veröffentlicht habe. Die lange Verspätung 

 wurde wesentlich dadurch veranlasst, dass ich die einfachen 

 Resultate, die ich gefunden hatte, nicht durch eine entsprech- 

 end einfache Analyse beweisen könnte. Glücklicherweise 

 ist es mir in der letzten Zeit gelungen, meine Untersnchungs- 

 Methoden wesentlich zu verbessern, und dadurch eine grosse. 

 Anzahl mühsamer, wenn auch principiel einfacher Rechnungen 

 zu ersparen. Hierdurch gelingt es mir insbesondere in dieser 

 Arbeit durch verhältnissmässig kurze Rechnungen, alle Grup- 

 pen von Punkt-Transformationen einer Ebene zu bestimmen.^) 



^) Ich behalte mich vor bei einer späteren Gelegenheit einige Entwicke- 

 lungen meiner beiden früheren Arbeiten näher zu discuttiren. 



^) Es ist mir gelungen, einerseits alle Gruppen einer dreifach ausgedehnten 

 Punkt-Mannigfaltigkeit zu bestimmen, andererseits wenn ich nicht irre 

 eine tiefere Einsicht in die allgemeine Theorie zu gewinnen. Hier sei 

 auch erwähnt, dass ich diese Theorien u. A. mit Erfolg auf die allge- 

 meine Monge-Amphesshe Gleichung angewandt habe. 



