96 Sophus Lie 



-z + ^ Cis Pi - 



dyn i 



als Funktionen von ?/„ — 2/n° und den Anfangs-Werthen pk" 

 bestimmen. Sind 



die zugehörigen Integral-Gleichungen, so bestehen also die 

 Identitäten 



2 Pi'' Fik (3/u*') = ^ Pi (l/n - J/n*^) Fik CVn), 

 i i 



die wir jetzt verwerthen werden. 



3. Ich betrachte die infinitesimale Transformation 



dyn 

 und setze dabei voraus, dass die X sehr kleine (infinitesimale) 

 Grössen sind. Um die zugehörige eingliedrige Gruppe zu 

 bestimmen, bilde i<?h -das simultane System 



^^^ ^^ Ai Fik ••■ l + ^^AiFi„ °'' 



alsdann sind bekanntlich die zugehörigen Integral-Gleichungen 



(3) 2/k=/k(«2/i^..2/„Uj...À,) 



die Definitions-Gleichungen der gesuchten eingliedrigen Gruppe. 

 Es ist nun klar, dass die /k gewisse Funktionen von den X 

 sind, uud zwar können wir annehmen, dass sie nach den Po- 

 tenzen der À entwickelt sind. Für das Folgende ist es hin- 

 länglich nur diejenigen Glieder dieser Reihen-Entwickelungen 

 zu bestimmen, die die Ak in der nullten und ersten Potenz 

 enthalten. 



Denkt man sich die Werthe 3/k=/k in das simultane 

 Systeme (2) eingeführt, so kann man die Integral-Gleichungen 

 dieses Systems auch folgenderraassen schreiben 



2/k — 3/k' = I dt 2 Ai Fik , 



3/ii - 3/n^ -t+ ïdt 2 Xi Fi,, . 



