Theorie der Transformations-G-ruppen. ^7 



Nim aber bestehen nach den Entwioke1nne;-en der vorang'eben- 

 den Nummer Relationen der Form 



^ Ai FiU f.Vn) = :^>i (/l , . . . A,. yn - 3/n") Fik CVn") , 



WO die <p nur von den A und der Crrösse t/,, —y^ abhängen. 

 Hierdurch kommt 



2/k - - y-^ = \ dt :S (p;{X^ ... ,yn — yu") Fit iy^ ... y„ _ 1 3/,,^) 



î/n— yn" = ^+ I rf«2>i( ) F,, ( .). 



Diese Gleichungen gelten, welche Werthe (endliche oder inti- 

 nitesimalé) die Grössen A auch haben mögen. Nim aber be- 

 rücksichtigen wir, dass die A infinitesimale Grössen sind, und 

 dass wir nur die ersten Glieder der betreifenden Keihen-Ent- 

 wickelungen zu suchen haben. Die Grössen q) sind von der 

 ersten Ordnung hinsichtlich der A. Demzufolge sind die 

 Integrale, in denen die qj eingehen, selbst von erster Ordnung 

 hinsichtlich der A. Ersetzen wir daher in q)i und Fk die 

 Grössen y^ - ^/u*^' und ?/k bezüglich durch t und y^^ , so wer- 

 den die Grössen unter dem Integral-Zeichen und ebenso die 

 Integrale selbst nur um Grössen geändert, die von zweiter 

 Ordnung hinsichtlich der A sind. Das heisst, es ist 



î/k = ?/k^ + V dt^cp, (X, . . t) FuCy,". . 2/n-iö y."") + (^2 



?/n = y./' +t+ V F„ ( ) -h £.3 



wo ^2 "^^d £., von zweiter Ordnung hinsichtlich der A sind. 

 Und da die Fk (3//' • • • 2/u^) von t unabhängig sind, können 

 sie ausser des Integrals-Zeichens genommen werden: 



?/k = .Vk^' + 2 Fk (2/^0 \dtcp,{X,...t)-^ô, 



?/n = yn'' + ^ + ^ Fn (y«) Ç dt Cp , (A, . . . t) + S 



und wenn wir setzen 



Arc'liiv Ol- I\!niliein:ilik i f. ^';ll iuv;(UT..-l-nb M B ] H. 



