98 Sophus Lie. 



dt q)i (A^ . . . Xrt) = ■øiiÅ-i . . . t) 



<J ( 







kommt endlich 



^^^ 3/n = 2/n'^ + « + ^ 0i (Ai . . . «) Fi„ (2/0). 



i 



Hiermit sind die gesuchten Glieder unserer Reihen-Entwicke- 

 lungen wirklich gefundeu. 



Die durch die letzten Gleichungen definirte Transforma- 

 tion gehört der Schaar (3) au; wir werden zeigen, dass sie 

 sich durch zwei successive Transformationen derselben Schaar 

 ersetzen lässt. Man führe in der That zuerst aus die Trans- 

 formation 



3/k' = yk 



sodann die infinitesimale Transformation 



2/k = yk" + ^àU Fiu(2/i"...2/„«) 

 .y„=2/„" ^^61, YuAy,"" ...y.''), 

 welche beide der Schaar (3) angehören. 



Diese Succession ist aequivalent mit der Transformation 



y^'-y^^^ + ^ÖU Fik(2/i0...2/n") 



3/,/ = ^Vn" + i ^ ^^^^i Fi„(2/i«...3/n"), 



also ist sie zugleich aequivalent mit der Transformation (5) 

 vorausgesetzt dass die infinitesimalen Grössen ^'i gleich den 

 Infinitesimalen ôU sind. 



Wir kehren jetzt zu den ursprünglichen Variabein æ zu- 

 rück. Wird das simultane System 



V Y~ = ^* 



-=2 /^i -A ik 



ifitegrirt durch die Gleichungen 

 so ist die Transformations-Sch'aar 



