Theorie der Transfurmafioiis-Gruppeii 101 



^k I ÖTk I - ^k , 



die ofieiibar dev gegebenen Gruppe angehört, eine transpo- 

 nirte Transformation. 



Ich setze 



«k - hi a, 

 und fasse dabei die Ak als feste Grössen, dagegen a als eine 

 Variable auf, so dass die Transformationen A^a eine einglie- 

 drige Gruppe bestimmen. Führe ich nun successiv die beiden 

 Transformationen 



bk l^-kCiil — bk und 6k S Ak a., j — fck 

 aus, so ist diese Succession offenbar aequivalent mit der 

 Transformation 



6k I Ak («1 + a.,)\ - fck, 

 so dass die Transformationen 6kjAk«| - bk eine eingliedrige 

 Gruppe bilden. Also 



Satz 2. Transpon'irt man die Transformationen X\,a einer 

 eingliedrigen Gruppe vermöge der Transformation bk, so bilden 

 die hervorgehenden Transformationen &k | Ak a | -— &k wiederum 

 eine eingliedrige Gruppe. 



Um die neue Gruppe zu finden, ist es hinreichend ihre 

 infinitesimale Transformation zu bestimmen. Es stellt sich 

 somit die Aufgabe, die Transformation 



bk I Ak a I — &k 

 .zu finden, wenn a eine infinitesimale Grösse ist. Wir werden 

 diese Aufgabe erledigen, indem wir zunächst zugleich voraus- 

 setzen, dass auch die Grössen bk infinitesimal sind. 

 Seien 



■r'k' -- Xk = ßkot 

 die Gleichungen der infinitesimalen Transformation b^,, und 

 seien 



a:'k' '- Xk = ö'k dr 

 die Gleichungen der infinitesimalen Transformation Ak«. um 



