102 Sophus Lie. 



nun die Tranformation &k | A.k « j — 6k zu finden, bilden wir 

 die Gleichungen 



.rk" = .rk' + A'ö« + (2^/A']^+... 



j. l ^ da^ \ ôr- 

 ^k = ^k + <*k 07 + K^ -- - ai -^ + . . . 



woraus folgt 



.rk" = .rk» 4- (/5k' - /ik") (5« + «k <5r + 2 ( 2 ^-^' ^oj ^ ' 



a.Ti / 2 



Nun aber ist 



^k' - /?k'* = ^ ^,' (- /5i^' Ôt + «i^' ÖT) + . . . 



also kommt 



.." = ,r..' . |„," . öt ( iV," ^^^^,; - A" If ) I *r ^ . . . 



womit die verlangte Bestimmung ausgeführt ist. Dies giebt 



Satz 3. Transponirt man eine infinitesimale Transforma- 

 tifln Äf vermöge einer infinite sim,alen Transformation Bf, so 

 erhält man die Transformation 



Af+ôt{A{B{f))- B{A{f))}. 

 5. Seien jetzt A^f...A^-f, wo 



(JLi ^k) = 2 cn,s A^ 

 die infinitesimalen Transformationen einer y-gliedrigen Gruppe 

 Gr, die in einer (r + 7)-gliedrigeu Gruppe 6rr + i enthalten ist, 

 und lass uns dabei voraussetzen, das die r + 1 infinitesimalen 

 Transformationen A^ f . . . Ayf Bf dieser neuen Gruppe durch 

 Relationen der Form 



