10-i Sophus Lie. 



Bemerke ich nuu, dass Bf eine beliebige iufinitesimale Trans- 

 formation der Gruppe 6rr + i bezeichnet, und dass in Folge 

 dessen unsere Transformation t eine beliebige endliche in 

 Gr+i enthaltene Transformation bezeichnet, so erhalte ich 

 den batz. 



Satz 4. Transponirt rnan eine beliebige inf. Transforma- 

 tion 2 p\ Ai f vermöge einer beliebigen Transformation der Gruppe 

 6r,. _(. 1 , SO erhält man immer eine inf. Transformation der Form 

 2QiAJ. 



Lass mich" jetzt voraussetzen, dass man eine beliebige 

 endliche Transformation a der Gruppe Gr vermöge einer be- 

 liebigen iu6r,-+i enthaltene Transformation t transponirt. Ich 

 behaupte, dass die hervorgehende Transformation der Gruppe 

 Gy angehört. Zum Beweis betrachte ich t als eine bestimmte 

 Transformation, dagegen a als Symbol aller Transformatio- 

 nen einer eingliedrigen Gruppe, deren identische Transformation 

 a =- entspricht. Nun aber weiss ich (Satz 2), dass die Trans- 

 formationen t\a\ — t wiederum eine eingliedrige Gruppe bil- 

 den. Um sie zu bestimmen genügt es ihre infinitesimale 

 Transformation Gf zu bestimmen. Und da 



Cf=tlzJa\ — t 



ist, wo die infinitesimale Transformation z/a die Form 2 p\ Ai f 

 besitzt, so hat nach dem vorangehenden Satze auf Cf diese 

 Form, und gehört somit der Gruppe 6rr an. Demzufolge gehört 

 auch die von Cf erzeugte eingliedrige Gruppe, das heisst die 

 Transformationen 



t\a —t 



der Gruppe Gy an. Dies giebt 



Theorem II. Fis seien A^ f...Ayf die infinitesima- 

 len T'r ans formationen einer Gruppe Gy und A^j... 

 AyfBf die inf. Transformationen einer Gruppe Gy^\^ 

 und^ dabei bestehen Helationen der Form 



(^i B) = ^d,, A, 



