Theorie der Transformations-Gruppen. 107 



Die TransformationcD der Gruppe Gr-\-\ besitzen somit 

 die Form 



,»?q _ i = iVq _ i,i .r 1 + + TVq _ i,q .Tq 



c^q + i = Qq + i,l ^1 + + ^q+i.n.-Tu. 



Insbesondere besitzt Bf die Form 



i 



womit unsere Behauptung erwiesen ist. 

 Jetzt versuchen vir die Gleichung- 



J8 (C, cTj + . . . + Cq a:'q) = £ (Cj Æ?^ + . . . + Cq Æ?q) 



ZU befriedigen. Dies ist offenbar immer möglich, und lass 

 uns voraussetzen, dass wir q' von einander unabhängige Grös- 

 sen ^cæ finden, die diese Gleichung erfüllen, und welche 

 dabei demselben Werthe von s entsprechen. Sodann führen 

 wir diese $' Grössen oc^'...Xc^■' als neue Variabein ein anstatt 

 x^ . . . æ,Y und setzen ferner 



tî7q' _|- i = i27 q- _j_ i . 



Alsdann nehmen die A^f und Bf die Form an: 



Akf= a(Xj' p^' + . . . + Xq' pa') + lcl+^p\ + ^ + ... 

 Bf = s(æ^'p^' + .. . +Æ;q-'^q'') + 5q+ipV4-i + ••• 

 Dies giebt den Satz 



Satz 5. Sind A^f...Arf, wo 



Akf = a (.T'i Pi + . . . + .t-q^q) + ^q ^. , />q 4. , + . . . 



inf. Transformationen einer linearen Gruppe Gr, und ist Bf 

 eine weitere inf. Transformation, welche Relationen der Form 



{A\B) = du A-^-\- . . . + dir Ar 

 erfüllt, so können die A^f und Bf durch Einführung von 

 zweckmässigen Variabein die gemeinsame Form 



«' (a?/pi' + . . . + Æ?q'7V) + Sq+\pci' + l + .. . 



erhalten. 



7. Ich betrachte jetzt r infinitesimale Transformationen 

 A^f . . . Arf, die Relationen der Form 



