Tlieorie der Transi'orniations-Gruppen. K^O 



variiren können, so ist es möglvh die %mal>hängiffi'n Varinheln 

 derart zu luählen, dass die A\if die gemeinsame Form 



« ('^1 /> l + • • • + .-^q i?ri) + ^,1 + 1 /»q + 1 + . . . 



erhalten. 



8. Wir behalten die Voraussetznng-eu der letzten Nnnn- 

 mer, und werden zeigen, dass die A],f eine noch viel einfa- 

 chere Form erhalten können. 



Seien die A],f auf die g-emeinsame Form 



^k /■ = o' G-Pl /? 1 + . . . + .'»qPq) + ^q + 1 Jf?q + 1 + . . . 



gebracht. In den A\, f mache ich die Substitution 



• x-^ - 0, æ.^ = . . . 00,^ - 0, 

 und nenne die so hervorgehenden Ausdrücke 5k/, so dass 



5k/ = -4k/ + .»1 tt/' + .. . + crq;r,,'', 

 wo die n gewisse lineare Funktionen der p sind. Ich bilde 

 den Ausdruck {B\ Bu) 



(5i B^,) = {A^ Au) +.v^ti + •■■ + ^'T'qlpq 



^ 2 X. A^+ æ-^ ip-^ + . . . + ,r,^xl}q 



wo die il> und x gewisse lineare Funktionen der p sind. Da 

 nun aber 'ie B,/ gar nicht die Grössen æ-^ . . . ,rq enthalten, 

 so müssen die x gleich Null sein. Also ist 



{B;B^:)_= SX,B,, 

 so dass B^ f . . . By f eine lineare Gruppe in .rq 4- 1 • • • or;,, bilden, 

 die mit der Gruppe 4^/. .. ^,/ gleichzusammengesetzt ist. 

 Daher kann der vorangehende Satz auf die B^f angewandt 

 werden, das heisst man kann setzen 



-ßk/= A: (a?q + 1 jpq + 1 + .. . + .-^q' -H J»q + ,) + gq+l^q+l + . . . 



Und also kommt 



4k/ = Û G'^^lJ'l + • . . + <ÎPq/>q) 



+■ (Xll 00^ + . . , + A,, q .^q + /?k Ä^q + \)Pn-h\ 

 + (A.., j a?j. + . . . -^ À: q Æ'q + /?k Xa, 4. 2) Pq +2 



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