110 Sophus. Lie. 



+ (Aq'iæ^ + . . . + Aq'q ^q + /Sk a?q-) JOq ' 

 + ?;q+,pq' + i + ... 



Sodann führe man auf die Ä^f die Substitution 



a?^ = . . . .37q = . . . .Vq- = 



aus, und nenne die hervorgehenden Ausdrücke C^f. Man er- 

 kennt, dass die Cr/ eine Gruppe bilden, die mit derjenigen 

 der -4k/ gleich-zusammengesetzt ist. Folglich kann Satz 6 

 auf die Ck/ angewandt werden u. s. w. 



Bemerkt man nun, dass der Coefficient von p^ nur x^^ 

 enthält, dass der Coefficient von p^, ausser æ., höchstens nur 

 a?j enhält u. s. w., so erhält man das folgende Theorem. 



Theorem III. Sind A-^ / ... Ac f durch Relationen 

 der Form 



{Ai A\^-ii) = k-^ A-^ . . . + Ai + k - 1 -4i + k - 1 

 verknüpft, so erhalten die A^f durch Einführung 

 von zweckmässigen unabhängigen Variahein die ge- 

 meinsame Form: 



-^ {V^ X^ + V., æ., + + î'q .2?q) Pq + 



+ (/^^ .r^ 4- /^._, a?o + . . . -h yW„_l Æ?n-])Pn-l 



+ {p^ X^+ p.^X.,^ . . + ß^Oßn) pn. 



Wurden die soeben geschriebenen Ausdiücke nicht nach 

 den p, sondern nach den æ geordnet, so würde der Coefficient 

 von Xn nur p,^ enthalten, der Coefficient von Xn i enthielte 

 nur Pn und Pn~\, der Coefficient von ^u_2 enthielte nur p,., 

 pn^i und pn-> u s. w. 



Ich betrachte jetzt das Werth-System 



.:»n = Æ?,/ Æ?n - 1 = a?n_ 2 = . . . c-17 1 = 



und führe auf dasselbe die Operation A^f aus, man findet 



Äk c^n^"' = Pn ^n"", Ai, Xn ^ \ ^ . . . A], X ^ =0, 



welche Gleichungen sich folgendermassen schreiben lassen 



