1 ri Sophus Lie. 



§ 4. 

 Sätze über beliebige Crruppen. 



Aus den vorangehenden Sätzen über lineare Gruppen ist 

 es nun leicht wichtige Sätze über beliebige Gruppen von Be- 

 rührungs-Transformationen herzuleiten. 



9. Seien H^ H,, . . . H,. die inf. Transformationen einer 

 Gruppe von Berührungs-Transformationen: 



Ich bilde die r Ausdrücke 



si das 



die bekanntlich (Bd. I ])g. 191) durch die Relationen 

 A, (^k (/)) ~ Ak iA: if]) = 2 Cius A,f 



verbunden sind. 



Jetzt setze ich voraus, dass cjks immer verschwindet, wenn 

 s7>i oder s>k ist. Folglich kann ich das Corallar des vor- 

 angehenden Paragraphs anwenden. Es giebt jedenfalls ein 

 Werth-Sjstera «l'O', das 



Ak ai ^^ = «k «i" 

 giebt. Ferner giebt es jedenfalls ein von »i^ unabhängiges 

 Werth-Systera «it**^, das 



^kö-i'^' =&k:^i'i> + K,a,^^^ 

 giebt u. s, w. 

 Ich setze 



und bilde den Ausdruck 



(HuH,)^ 2a:'){H^,H{) 



i 



= — 2a^') :Sciks-ffs. 



S 



Nun aber ist 



