Theorie der Transformations-Gruppen. 113 



also kommt 



Setzt man andererseits 



«i«') H^ + a^d^ iï, + . . . + ^..'^) i3r = ^2 ' 

 so findet man durch ganz analoge Betrachtungen, dass 



ist Ferner, wenn man setzt 

 kommt 



u. s. w. Dies giebt das folgende wichtige Theorem 



Theorem IV. Sind H^ . . . Hy die inf. Transforma- 

 tionen einer Gruppe und bestehen dabei Relationen 

 der Form 



(HiHi +k) = Xy H-^^ + . . . + Ai-i-k-i-Hi+k-i , 



so giebt es immer r unabhängige inf. Transformatio- 

 nen der Gruppe: K^ . .. Kr, deren Relationen die ein- 

 fache Form 



{Ki ^i + k) = ywi -^1 + . . . + yui Ki 

 besitzen. 



10, Seien H^ . . . H^ . . . H,- wie soeben die inf. Trans- 

 formationen einer Gruppe, und es sei auch jetzt 



{Hi iîi + k) = A j H^ + .,. + /li_,.k — i-Hi+k-i- 



Ich setze dabei voraus, dass {HiHj) sich jedesmal durch 

 H^ . . . Hm ausdrückt, wenn i nicht grösser als m ist ; alsdann 

 gilt eo ipso Theorem IV, und zwar kann man dabei immer 

 K^ . . . Km als lineare Funktionen von H^ . . . Hm wählen. 

 Um dies zu beweisen setze ich wie früher 



{Hi Ifk) = 2 Ciks fi"s 



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