114 Sophus Lie. 



und bilde die Ausdrücke 



J.k /■= ^ (^ Ciks «i) J^- . 

 s i (^ ^s 



Ich bemerke, dass die Coefficieuten der Grössen -r—^ — . . . — ^ 



aoTm + i dar 



nur ö^m+i . • • «r enthalten. Setze ich jetzt in den Ä^f a^ +1 



= 0...a'i = 0, und nenne die hervorgehenden Ausdrücke 



B^f... Brf, so erkennt man, dass die jE?k/eine lineare Gruppe 



bilden, die mit derjenigen der A^f gleichzusammengesetzt 



ist. Folglich giebt es ein Werth-System «j^^i^ . . o-m^^', das 



die Gleichungen 



B^ «id) = bk «i<i> 



erfüllt; ferner giebt es ein von ö'i'i' unabhängiges Werth-Sy- 

 stem ai^^\ das die Gleichungen 



erfüllt u. s. w. 



Setzt man nun 



«i'-^) ^1 + . . . + aj'> H,, = K2 



so erkennt man wie • bei dem Beweise des vorangehenden 

 Theorems, dass 



{Kl iZk) = &k Ä-i 



(Z2 ÆiO = Ckl Kl + Ck2 K2 



Zusatz zu Theorem 4. Sind die inf. Transformationen 

 H\. . , Hra...Hy der Bedingung unterworfen, dass jedes (Hm^i H^) 

 sich linear durch Hi . . . Hm ausdrückt, so können Ki . . . Km 

 immer als lineare Funktionen von Hi . . . Hm gewählt werden. 



11. Sei jetzt gegeben die Gruppe HiH2...Hm wo 



ist, und lass mich voraussetzen, dass diese Gruppe in einer 



