Theorie der Transformations-Gruppen. 115 



r-gliediigen Gruppe H, . . . fi,„ Km ^\ . . . K^ enthalten ist. Ich 

 werde zeigen, dass die r-gliedrige Gruppe eine (m + 7)-gliedrige 

 Untergruppe enthält, die wiederum die vorgelegte m-gliedrige 

 Gruppe umfasst. 

 Es sei 



(Si fik) = 2 Ciks ^S , (fii ^j) = 2 Cijs H,+ 2 dijs ^s. 



Ich bilde die Ausdrücke 



^k / = ^ (2 Ckis oc,+ :S Ckjs ßi) . + :S (^ rfkjs ßi) —- 



si j öt CXg s j öf ^a 



WO 



(-Ag ^k) = -^ Cgks -^s • 



Setze ich nun 



so bilden die B^f eine lineare Gruppe, die mit derjenigen 

 der J.k/ gleichzusammengesetzt ist. Daher giebt es jeden- 

 falls ein Werth-System yöm + i^^J . . . /5r^i), das die Gleichungen 



erfüllt. Ich setze 



ßm + l^^^Km + ^ + ...+ßr^'^Kr=U 



und bilde den Ausdruck 



(G Hyd - 2 ßy^^ (K^ H^), 



woraus 



(GHid = - ^yöj(i)(:scjksfis + :^rfjksÄ-s). 



j s s 



Nun aber ist 



2 /Jjd) t^jks = - ^k A(^) = - &k /is 'l'; 



j 



also kommt 



(Gfik)=2ps-Hs + 6k:sA(i)Äs 



s s 



= 2psH, + b^G. 



