Theorie der Transformations-Gruppeu. 1 1 7 



PMwfc^-Transtbrmatioii überzuführen, so muss eine solche Um- 

 wandlung zunächst überhaupt durch Berührun[js-Trans\'oYmstt\on 

 möglich sein. Lass und daher voraussetzen, dass es eine 

 Berührungs-Transformation (oder vielleicht mehrere solche) 

 giebt, die die Gleichungen 



B.f^Bi'f... B.f=B'f 



erfüllt. Ich werde untersuchen, ob es möglich ist, durch eine 

 PwwÄ^^Transformation dieselben Gleichungen B\^f ^ -Bk'/ zu 

 befriedigen. 



Die Gleichungen 



Bif^O.. ..B,f-0 



sind, aufgefasst als lineare partielle Differential-Gleichungen, 

 im Allgemeinen nicht unabhängig. Lass mich voraussetzen, 

 dass die n ersten Gleichungen 



5/=0....^„/=0 



unabhängig sind, während die übrigen 5n + i/= algebraische 

 Consequenzen von ihnen sind, anders ausgesprochen, dass 

 Identitäten der Form 



Bu + if=(p(y]... yv) Bif+ . . . + <Pn Bnf 



bestehen. Können dann die Gleichungen 5k/= ^k'/ "^^^'^^öge 

 einer PmwH- Transformation erfüllt werden, so müssen zunächst 

 die n Gleichungen 



^.7=0...5,//=0 



unabhängig sein; während die übrigen B'n + if = algebraische 

 Consequenzen von ihnen sind. 



Es ist nun sehr merkwürdig, dass diese nothwendigen For- 

 derungen zugleich hinreichend sind, so dass die betreffende 

 Transformation möglich ist, wenn die genannten Forderungen 

 erfüllt sind. Man kann sogar diesen Forderungen eine an- 

 scheinend noch einfachere Form geben, indem es genügt zu 

 wissen, dass die r-gliedrigen Gleichungs-Systeme B^f = gleich- 

 viele unabhängige Gleichungen enthalfen. 



