118 Sophus Lie. 



13. Lass uns also voraussetzen, einerseits dass die 

 Gruppe Bif..Brfdm'G\i BerUhrungs-Transformation in die 

 Gruppe Bif...Br'f sich tiberführen lässt, andererseits dass 

 die Gleichungs-Systeme B^f=0 und J5k'/=0 gleichviele und 

 zwar n unabhängige Gleichungen enthalten. 



Alsdann bilden diese Gleichungs-Systeme zwei vollstän- 

 dige Systeme mit je v-n Lösungen, die bezüglich 



a)ji-j-\ ' ■ • xv und Xa^i . . . xv' 



heissen mögen. Ich führe neue unabhängige Variabein ein 

 etwa 



SCi . . . OCn OGn + \ • • • ^^ 



X\ . . , Oßa OOn -\-\ ... Xv 'f 



hierdurch erhalten die J5k / und B^' f wegen der Relationen 



5k<2?n + i = 0, -Bk'-»n+i' = die Form 



Bk /= Yki /?i + . . . + Fun Pn, 



igk7= rki'iV-...+ yknVp.', 



WO die Y Funktionen der v Grössen æ oder æ' sind. 



Ich zeige zunächst, dass es immer möglich ist, solche 

 Constanten X zu wählen, dass wenn ich setze 



AklA/ +...+Ak,.5r/=^k/, 

 Akl Bx f + , . . + Àkr Br f ^ -4k'/, 



(fc = 1, 2 . . . w) 

 d ss dann sowohl die n Gleichungen 



A^f-O....Anf-0 

 wie die entsprechenden 



unabhängig sind. Man fasse in der That die Aki als unbestimmte 

 Parameter auf; alsdann sind die n Gleichungen ^k/=0 un- 

 abhängig, wenn nicht zufälligerweise die A. durch gewisse 

 nicht identische Relationen 



