Theorie der Transformations-Gruppen. 119 



verknüpft sind. Dementsprechend sind die n Gleichungen 

 A\,' f= unabhängig, wenn nicht gewisse Relationen 



n' (À) = 



erfüllt sind. Wählt man daher, was immer möglich ist, die 

 A derart, dass sie weder die X2 = noch die D.' = befriedigen, 

 so sind sowohl die A/=0, wie die ^k'/=0 unabhängig. 

 14. Seien 



Ai f ... Ar, f ... A, f {OBI . . .Xn . . .Xv) 



Äi'f...Än'f...A,'f {æi' , . . Xn' . . . aiv') 

 wo 



J.k /= Xkl pi + . . . + Xkn Pn 



A^'f^X^,x'p,' + ... + XWpn' 



unabhängige Transformationen unserer Gruppen, und dabei 

 entsprechen sich A\,f und A-^.' f durch die bekannte Berüh- 

 rungs-Transformation. Wegen der Form der Ay, f und A^' f 

 bestehen Relationen der Form 



.4n + k /= Ç'kl ^1 /+... + ^kB ^n /| 

 ^n + k'/= q^^i Ai'f+ ... + cpi,^' Ar,'f\ 



WO die (pki Funktionen von xi . . . Xv und ebenso die q)\i Funk- 

 tionen von xi . . . x'v sind. Nun ist vermöge unserer Berüh- 

 rungs-Transformation 



daher kommt durch zweifache Anwendung der letztgeschriebe- 

 nen Relationen 



((Pkl — (P\^) Aif+ -H (Ç)ku — <pkn') Ai/= 0, 



und da ^i/= . . . 4n/= unabhängige Gleichungen sind, 

 müssen die Grössen x\. . . xv und xi . . . ocv' vermöge der Be- 

 rührungs-Transformation durch die Relationen 



<Pki = tp^i 

 verbunden sein. Giebt es nun r Grössen (^ki, die unabhängig 



