Theorie der Transforraations-Gruppen. 121 



Hierdurch kommt 



/Ik / = ^k 2j -f- + + ^k Zn -T^ 



Hier sind, behaupte ich, die Grössen ^k^q-i Funktionen von 



z^ . . , Zç^^zj^^j^i . . . zv] ferner sind die Ai^' z\- i dieselben Funk- 

 tionen von z-^* . . . z^' z\ + i . . . zv' Aus (1) folgt nehmlich 



in i u 



(^s^. + k)= 2 C?ki(Äs^i)+ 2 /ls(<Pki). ^i/, 

 i - 1 i = ] 



woraus, indem man berücksichtigt einerseits, dass die A eine 

 Transformations-Gruppe bilden, andererseits dass die A^ + i^ 

 gleich 2 cp^i Ai sind, folgt, dass Relationen der Form 



i = n 



2 {^sCç^ki) — n^isicpi (P2 ' ■ •)} Ai^o 



i = 1 



bestehen. Und da Ai/= . . . ^„/= unabhängige Gleichun- 

 gen sind, folgt 



^s (cJki) = ßkis {q)-^(p.2 . . .) 

 Eine analoge Ueberlegung giebt 



^s' (^klO = .ßkis {cPi CpJ . . .)• 



Also können wir setzen, einerseits 



■4k -Jq - i = Z^, q - i (.3] . . . Zq^ ZX -]- \ . . . Zv) 



andererseits 



^k' Z\-i= Z\i^ q _, i (^j ... Z(_{ Z'Xj^i . .) = Z\^ q _. j 



so dass, die Ay,f und A^^' f in den neuen Variabein die fol- 

 gende Form annehmen 



.4k /= ^Zk,q-i(^l ..Z^..ZX + l..Zy)^-^ + ^JgTq + i— ^ 



aZq — i aZq^-\-i 



ik7=^^^..q-i(^l'.. Zy')^_^2Z^^-^^^ 



Ich setze 



