Theorie der Transformations-Gruppen. 123 



haupte, dass die Ek/=Oein vollständiges System bilden. Es 

 ist nehralicli 



+ (aßk) + (OiOk) + (ai>k) 

 + (z>iß,o+(i>iOk)+(i>ii>k) 



ferner ist wegen (2) (3) (4) (5) 



(ßi ßk) = 2 w, B, 



(ßi CO + (Oi ßu) + (Oi Ck) = ^ wTs a 



(ßi I>k) + (I>i ßk) + (Di Z>k)= 2 W/s A 

 (Cil>k) = 

 (i>iOk) = 

 also kommt 



(Æi Eu) = 2^w/s (ßs + Os + Ds) 

 = 2 Wg Es 



womit wirklich nachgewiesen ist, dass die ÆJk /" = ein voll- 

 ständiges System bilden. Sie haben ausser Za + i . . zv Zn + i - - zv' 

 noch n — q Lösungen ipy . . .il^n-q. Und da die Ekf= sich 

 hinsichtlich 



dz^ ' ' ' dZ(i' ' ' dza 



auflösen lassen, indem die Akf=0 eine solche Auflösung ge- 

 statten, so sind die ø unabhängig hinsichtlich zu Zç^^i . . . zj. 

 Daher geben die Gleichungen 



ipi = ai = Const, 

 durch Auflösung 



•2q + i = / q + i (^ ] . . . 2q . . • ^n . • ■ j 



(q + i = q + 1 . . . n) 

 Ich behaupte^ dass diese Gleichungen zusammen mit 



Z q — i == ^q — i 



die A.\ f in die Â]^/ transformiren. 



