124 Sophus Lie. 

 Es ist nehmlich 



Akf=2A^z\ i;T- r + ^^k^q + i' jT 7 



ferner ist 



^k ^fq _i' = ^q _ i (^1 . . . ^Jq ^/l +1 . . . -2y) 



= ^q_i {Zi . . Z^ z'a-^-I . . . ^V) = Z\—i. 



Es handelt sich darum die Coefficieuten 



4k Zq-\-i = ZyI — -Ï + . . . + -Zk n —TZ (6) 



az-^ dZn 



zu berechnen. Aus den Gleichungen 



dz^ ^ a-^q+i 



folgt 



\^l î/'n-q ! 



I 



dZqJ^i ^ Z'gjZq^i . . ^q + i — l^ ^q 4-1+1^ . .Zu' 

 <^^k ~ ! ^^ •Øq-q I 



(7) 



^q+l' 



Andererseits ist 



^kl T— + . . . + ^kn;T— + ^ k,q + i;T-^ + . . . -U, 



a^l a^n "■S^q + 1 



also folgt, indem man i die Werthe 1 ... w — q giebt, und 

 darnach die Grössen Z^k,q + 2' . . • ^V n eliminirt, 



j Z^ ^q + 2 • . . ^n ! •S' ci + \..'Zu 



Also folgt durch Berücksichtigung von (6) (7) (8) 



^k ^q+l/ = -^k, q + l' 



und überhaupt 



■4k ^q + i' = -^k, q + i' 



woraus durch Einsetzung 



