Theorie der Transformations-Gruppeu. 129 



ff,(^) = ^a + b + c.... H.i^^-Kp. 



Bildet man nun die Ausdrücke (^lÄ'i + k); so findet man, dass 

 sie sich immer folgendermassen ausdrücken 



(Z"; Äl + u) = Ap TTp + . . . + Ai + i ^i + i. 



Lässt man dagegen (5 = 1 sein, so bleibt dies nicht mehr 

 richtig. 



Wir werden voraussetzen, dass 6 = 1 ist, und dass dabei 

 die Gruppe nur drei inf. Transformationen von der ersten 

 Ordnung enthält, ^lnd -zwar von der Form 



K^ = æp + . . . 



K^ = a?q + . . . 



In diesem Falle bestehen, wie man unmittelbar verificirt, fort- 

 während Relationen der Form 



In Folge dessen könnte man Theorem IV anwenden. Be- 

 merkt, man dabei dass die (iZ*') H-^^) jedenfalls von der s*^" 

 Ordnung sind, so erhält man, indem man Zusatz zu Theorem 

 IV zu Hülfe nimmt, den Satz 



Satz 10. Unter den gemachten Voraussetzungen enthält 

 unsere Gruppe immer eine inf. Transformation von der s*^" 

 Ordnung {H^^\ die zu allen Ki in der Beziehung 



steht. 



Enthielte die vorgelegte Gruppe nur zwei inf. Transfor- 

 mation erster Ordnung und zwar von der Form 



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