Theorie der Transformations-Gruppen. 133 



bestehen. Die letzte giebt 



2 (s — i) a-, ,t'' + '^ i/''~^~'^ == f) 2 a\ cV' ^^~^ , 



Indem man nun die Jacobische Identität auf H^^'^^ -ö^a'^' und 

 H'^) anwendet, erkennt man leicht, dass 



p = 0, a',, = o'] =^ . . . = «'s — 1 = 

 SO dass 



2 a\ æ' if * =- a^ x^ . 

 Also kommt 



^ (5 — ?:) /Si Æ?'+i ?/^-'-i — «'s Æ?^ = 



woraus 



/?0 = /?!=... = /5s-2 = 0, /?s-l = 0's, 



und 



H.'^^'^ = «'s c'P® p + (ccs æ^'~'^ y + ßs tV^) q + . . . 



Um die Grössen «'s und ßs zu bestimmen, bilden wir die Glei- 

 chung 



{æp - yq + . . . , H^'^) = À S'^' , 

 woraus 



(s — 7 — À) o', = 



(5 + i — À)/Ss = 0. 



Diese Gleichungen zeigen, dass a^ und ySg nicht gleichzeitig 

 von Null verschieden sein können. 



Sei ßs verschieden von Null, und also «s = 0. Alsdann 

 können wir setzen 



if'^' = .'P« ^ + . . . 

 Die inf. Transformation 



{yp + ... ,æ'q^ ...) 

 oder ausgeführt 



.37* ji? — S æ ~'^ y q -^ . . . 



