Theorie der Transformations-Gruppen. 137 



yq + . . . ^ y' q' + B,' ]}' + 7]' q' , 



und es handelt sich darum 5' und if zu bestimmen. Die 

 zwischen K^ K^ und K^ bestehenden Relationen geben 



,{æ''^ p' + æ' y' q' , S' p' + ?/ q' ) = 

 ^ ipc' y' p' + y'- q' , è' p' -r ?/ q') = 0, 

 und also lehrt Satz 12, dass 



è'p' + rf' q' = A {æ'- p' + æ' y' q') + B {æ' y' p' + y'^^ q') , 

 so dass 



■^6 = 2/' î' "^ ^ ^^''^ p' + '•'*'' y' l') + ^ (^' y' 'p' "^ y'^ ?0 



wird, oder, da die Constanten A und B offenbar gleich Null 

 gesetzt werden können, kommt 



Kq = y' <i'- 



In ganz aehnlicher Weise erkennt man, dass K.,^ K^ und K-^ 

 in den neuen Variabein bezüglich die Form erhalten 

 æ' p' , x'- q' , y' p' . 

 Zurück steht somit nur die Bestimmung von K^ und K^. 

 Hierzu bemerken wir, dass 



{K^ K,)- 2 K. + K,,^ÄK,+BK^, 

 {K^ K^) = K, + CK, ^ DK^, 

 wo A, B, C, D gewisse Constanten sind. Wir setzen 



K,'^K^+ A3 K, + X^ K, + À- K-^ + À,3 K,, 

 woraus 



{K^' K,) = 2K.^^ K,, + {A+ À.) K,+{B + X,) K^ 



{K,'K,)^ K,-^{C ■^l,)K,+{D + ]i,)K,. 



Setzt man daher 



À3 = — .1, A^= -C, À, = - 5, À,. = -Z>, 

 so kommt 



{K^' K,) ^ 2 K,+ K„ 



{K,'K,) = K,. 

 Jetzt setze man 



