Theorie der Transformations-Gruppen. 141 



ist. Folglich erhalten die vier vorgelegten Transformationen 

 die Form 



x" q", x^'p" - y" q'\ 

 y" p", x" p" + y" q" 

 wie behauptet vrurde 



Zur Bestimmung von 



p + ... = J^p" + Yq " 

 erhalten wir durch Anwendung der Operationen 



xp + ..., 2/q + ... yp + ■. . 

 die folgende Gleichungen 



y^ - Y=^d,x^^+d,y\ 



dX ' 



Die erste und dritte giebt durch Differentiation bezüglich hin- 

 sichtlich ?/" und a?" 



.. d^X_ 



y' 



dx'^ dy 



d^ X__ 



dx'^ dy' 



woraus 



X=Ax"+By" + C, 

 sodann giebt die fünfte Gleichung 



